Реферат на тему «Мост из палочек»

Введение

Мост из деревянных палочек от мороженого или из длинных бамбуковых шпажек давно стал одним из любимых заданий на уроках технологии и физики, в инженерных кружках и на студенческих конкурсах. Задача звучит просто: из ограниченного числа палочек и клея построить мост заданного пролёта, который выдержит как можно больший груз. За этой простотой скрываются те же вопросы, которые решают инженеры при проектировании настоящих мостов: какую форму выбрать, где элементы будут сжаты, а где растянуты, как распределить материал, чтобы конструкция была и прочной, и лёгкой. Поэтому мост из палочек служит хорошим введением в строительную механику, которую в вузах изучают годами.

Обычная палочка от мороженого делается из берёзы, её длина около 114 миллиметров, ширина около 10 миллиметров, а толщина всего 2 миллиметра, и весит она меньше двух граммов. Одна такая палочка легко ломается в пальцах, если её согнуть, но удивительно крепка, когда её растягивают вдоль волокон. Мост массой в несколько сотен граммов, собранный из сотни-другой палочек, способен выдержать груз в десятки и даже сотни раз тяжелее себя. Секрет в том, чтобы заставить каждую палочку работать на растяжение или сжатие, а не на изгиб, и именно для этого служит ферма, решётчатая конструкция из треугольников.

В истории мостостроения было придумано много типов ферм, и многие из них носят имена своих изобретателей, американских и английских инженеров XIX века, когда железные дороги потребовали тысяч новых мостов. Для моста из палочек обычно выбирают одну из трёх-четырёх классических схем. Их особенности показаны в таблице 1.

Таблица 1 — Основные типы мостовых ферм

Сравнение показывает, что разные схемы по-разному распределяют сжатие и растяжение между элементами. Для деревянных палочек это имеет решающее значение: на растяжение палочка выдерживает большую нагрузку, а сжатый длинный элемент может выгнуться дугой и сломаться задолго до того, как разрушится сама древесина. Поэтому в мостах из палочек особенно выгодны схемы, где сжатые элементы короткие, а длинные диагонали работают на растяжение, и потому многие участники конкурсов выбирают ферму Пратта или Уоррена с дополнительными стойками.

Многие конкурсы, где строят мосты из палочек, оценивают не просто вес выдержанного груза, а его отношение к массе самого моста, которое называют эффективностью конструкции. Такое правило заставляет искать не самый массивный, а самый рациональный вариант, в котором каждая палочка нагружена и ни одна не лежит без дела. Именно так рассуждают и настоящие мостостроители, ведь лишняя тонна стали в пролёте моста требует более мощных опор и увеличивает стоимость всего сооружения.

Реферат состоит из трёх глав. В первой рассматриваются история деревянных мостов и физические основы работы фермы, во второй порядок проектирования и сборки моста из палочек, а в третьей методика испытания и анализ причин разрушения. Материалом послужили учебники физики и технологии, книги по истории мостостроения и учебные пособия по строительной механике.

Глава 1. Деревянные мосты и физика фермы

1.1. Из истории деревянных мостов

Самый первый мост, скорее всего, получился случайно, когда буря повалила дерево поперёк ручья, и люди догадались по нему перейти. С тех пор дерево тысячелетиями оставалось главным мостовым материалом, потому что его легко добыть, обработать топором и поднять без кранов. В горах Азии и Южной Америки через ущелья перекидывали подвесные мосты из лиан и верёвок, а на равнинных реках ставили опоры из срубов, засыпанных камнями, и клали на них настил из брёвен. Такие мосты не отличались долговечностью, их сносило половодьем и разрушала гниль, но их было просто восстановить к следующему лету.

Римские инженеры умели строить деревянные мосты удивительно быстро. В 55 году до нашей эры Юлий Цезарь решил переправить войско через Рейн и отказался от лодок, сочтя это недостойным римского народа, и легионеры за десять дней возвели мост на сваях, вбитых в дно широкой и быстрой реки. Цезарь оставил в «Записках о Галльской войне» описание этой постройки, достаточно подробное, чтобы инженеры Нового времени пытались по нему начертить сам мост, но всё же недостаточно точное, и споры о том, как именно соединялись сваи и балки, не утихают до сих пор.

Совсем иначе устроен мост, эскиз которого оставил Леонардо да Винчи. Он придумал конструкцию из коротких брёвен, уложенных так, что каждое опирается на соседние и прижимает их своим весом, и в результате вся система держится без единого гвоздя и верёвки. Солдаты могли собрать такую переправу за считанные часы из того, что росло на берегу, а затем разобрать и унести. Сегодня модель моста Леонардо собирают из карандашей или палочек от мороженого на уроках технологии, и она лучше любых слов показывает, как правильная форма делает прочным целое, собранное из слабых частей.

В России замечательный проект деревянного моста создал механик-самоучка Иван Петрович Кулибин. В 1770-х годах он разработал одноарочный мост через Неву пролётом около трёхсот метров, собранный из тысяч деревянных брусков, соединённых железными болтами. В 1776 году он построил модель моста в одну десятую натуральной величины длиной около тридцати метров, и комиссия Академии наук во главе с Леонардом Эйлером испытала её, нагрузив более чем тремя тысячами пудов, то есть свыше пятидесяти тонн. Модель выдержала испытание, однако настоящий мост так и не построили, а модель несколько лет простояла в Таврическом саду, пока не пришла в негодность.

1.2. Как работает ферма

Ферма состоит из стержней, соединённых в узлах так, что они образуют треугольники. Треугольник обладает замечательным свойством: если длины его сторон заданы, форма его однозначна, и он не может перекоситься, пока не сломается одна из сторон. Четырёхугольник, напротив, легко складывается в ромб, если углы не закреплены жёстко. Поэтому, соединяя стержни в треугольники, инженеры получают жёсткую конструкцию, в которой нагрузка от груза передаётся на опоры через продольные силы в стержнях, а изгиб почти не возникает.

Если положить груз на середину моста, верхний пояс фермы будет сжат, а нижний растянут, примерно так же, как сжимается верхняя и растягивается нижняя сторона гибкой линейки, когда её прогибают пальцем. Раскосы и стойки между поясами передают нагрузку от середины пролёта к опорам, и в зависимости от схемы фермы одни из них сжаты, а другие растянуты. Узнать, какой элемент как работает, можно расчётом, а на модели из палочек это хорошо видно при испытании: растянутые элементы рвутся в месте склейки, а сжатые выгибаются дугой.

Выгибание сжатого стержня называют потерей устойчивости, и его впервые описал всё тот же Леонард Эйлер в 1744 году. Он показал, что сила, при которой тонкий стержень начинает выгибаться, обратно пропорциональна квадрату его длины. Это значит, что вдвое более короткий стержень выдерживает вчетверо большую сжимающую силу. Результаты расчёта по формуле Эйлера для палочки от мороженого разной длины показаны на рисунке 1.

Целая палочка длиной 114 миллиметров теряет устойчивость при силе около пятидесяти ньютонов, то есть под грузом примерно в пять килограммов, а палочка длиной 38 миллиметров выдерживает почти в девять раз больше. Отсюда практический совет для конструктора моста: сжатые элементы нужно делать короткими или усиливать, склеивая две-три палочки в пакет, так как толщина входит в расчёт в третьей степени и сдвоенная палочка становится заметно устойчивее. Растянутые элементы можно оставить длинными и тонкими, потому что потеря устойчивости им не грозит.

Эти простые закономерности позволяют уже на бумаге оценить, где мост окажется самым слабым, и усилить именно это место, не тратя лишних палочек. Остальное зависит от аккуратности сборки и качества склейки, и об этом рассказывает вторая глава реферата.