Проект на тему «Математика в годы Великой Отечественной войны»

Паспорт проекта

Тема: «Математика в годы Великой Отечественной войны». Тип проекта: информационно-исследовательский, предметная область — математика и история. Продукт проекта: иллюстрированный буклет «Математики — Победе» с портретами учёных, описанием их задач и простыми примерами расчётов, а также презентация для выступления на классном часе ко Дню Победы.

Актуальность. О подвигах лётчиков, танкистов и разведчиков знает каждый школьник, а о том, что победу помогали ковать и люди с мелом у доски, говорят гораздо реже. Между тем математические расчёты нужны были на войне повсюду: чтобы снаряд попал в цель, самолёт не развалился в воздухе на большой скорости, а грузовик с хлебом для блокадного Ленинграда не провалился под лёд. Проект позволяет посмотреть на школьную математику как на науку, от которой зависели жизни людей.

Цель проекта — выяснить, какой вклад внесли советские математики в победу в Великой Отечественной войне, и рассказать об этом одноклассникам в доступной форме. Задачи: найти сведения о математиках, работавших на оборону в 1941–1945 годах; выяснить, какие задачи они решали и для чего эти задачи были нужны; разобрать на понятных примерах, как математика помогала артиллеристам, лётчикам и водителям «Дороги жизни»; подготовить буклет и выступление.

Гипотеза: в годы войны математика была оружием не хуже танков и самолётов, а часть тогдашних расчётов пригодилась и после Победы. Методы: чтение книг и материалов музеев, сравнение, решение задач, обобщение.

Этапы работы над проектом

1. Подготовка (сентябрь). Выбор темы с учителем математики, постановка цели и задач, список книг для чтения.
2. Поиск (октябрь — декабрь). Чтение книг по истории науки, статей энциклопедий, материалов сайтов РАН и Музея Победы; пересказы из соцсетей без ссылки на источник в работу не брались.
3. Анализ (январь — февраль). Проверка дат и фактов по двум источникам, составление таблицы, подбор задач, которые можно решить вместе с классом.
4. Оформление и защита (март — апрель). Вёрстка буклета, подготовка презентации, выступление на классном часе ко Дню Победы.

1. Учёные, которые работали на Победу

В июне 1941 года научная жизнь страны перевернулась за несколько дней. Часть молодых математиков ушла добровольцами на фронт, а Математический институт имени Стеклова вместе с другими академическими институтами уехал в эвакуацию в Казань. Там и в Москве, в ЦАГИ и на заводах, учёные взялись за задачи, которые им приносили армия, флот и конструкторы. Многие из них были совсем молоды: тридцатилетний Мстислав Келдыш уже был доктором наук, а Леониду Канторовичу не исполнилось и тридцати. О нескольких из этих людей рассказывает таблица 1.

Таблица 1 — Математики и механики в годы Великой Отечественной войны

Интересно посмотреть, сколько лет было этим людям, когда началась война. Самому старшему, академику Алексею Николаевичу Крылову, было 77 лет, а большинство остальных были моложе сорока (рисунок 1). Получается, что основную работу делали учёные, которые по возрасту годились бы в старшие братья нынешним студентам.

2. Как математика помогала артиллеристам и лётчикам

Даже очень хорошее орудие не попадает снарядами в одну и ту же точку. Каждый выстрел немного отличается от предыдущего: чуть иначе сгорел порох, подул ветер, ствол нагрелся. Снаряды ложатся вокруг цели облаком, и это явление называется рассеиванием. Андрей Николаевич Колмогоров, один из создателей современной теории вероятностей, в 1942 году опубликовал работы о том, как по небольшому числу выстрелов определить центр рассеивания и как распределять выстрелы, чтобы вероятность поразить цель была наибольшей. Для артиллеристов это означало экономию снарядов и времени, а значит, и спасённые жизни.

Задачу попроще можно решить прямо на уроке. Пусть один выстрел попадает в цель с вероятностью 0,3, а стреляют трижды. Как часто будет хотя бы одно попадание? Считать удобнее от противного: промах случается с вероятностью 0,7, три промаха подряд — с вероятностью 0,7 · 0,7 · 0,7 = 0,343. Остальное, 1 − 0,343 = 0,657, и есть ответ, то есть попадание будет примерно в двух сериях из трёх. Расчёты Колмогорова были несравнимо сложнее, но начинались с той же мысли.

У лётчиков была другая беда. В 1930-е годы, когда скорости самолётов быстро росли, случалось, что машина при разгоне начинала трястись, крыло или хвостовое оперение раскачивались всё сильнее и за считаные секунды разрушались. Явление назвали флаттером, и в разных странах оно унесло жизни многих испытателей. Мстислав Всеволодович Келдыш с сотрудниками ЦАГИ построил математическую теорию флаттера и подсказал конструкторам, как его избежать, а в 1942 году получил за эту работу Сталинскую премию. Потом он справился и с «шимми», опасным вилянием переднего колеса шасси при посадке, и скоростные истребители военных лет перестали разваливаться в воздухе.

Флоту тоже помогала математика, причём разработанная задолго до войны. Ещё в начале XX века Алексей Николаевич Крылов предложил таблицы непотопляемости: по ним можно заранее рассчитать, какие отсеки затопить, чтобы выровнять корабль, получивший пробоину, и не дать ему опрокинуться. В годы войны такие расчёты помогли многим повреждённым кораблям дойти до базы, а сам 77-летний академик продолжал консультировать моряков и кораблестроителей.

3. Математика на «Дороге жизни»

Осенью 1941 года Ленинград оказался в блокаде, и единственным путём, по которому в город можно было доставлять продукты, стало Ладожское озеро. Зимой по его льду проложили автомобильную трассу, которую назвали «Дорогой жизни». Но лёд — ненадёжная опора: если машин слишком много или они едут слишком близко друг к другу и слишком быстро, лёд прогибается, по нему идёт волна, и он ломается.

Одним из тех, кто занимался расчётами для ледовой дороги, был молодой математик Леонид Витальевич Канторович, преподававший тогда в военном инженерно-техническом училище в Ленинграде. Он анализировал наблюдения за состоянием льда и рассчитывал, какую нагрузку выдержит лёд разной толщины и на каком расстоянии друг от друга и с какой скоростью должны двигаться машины. Позже Канторович стал единственным советским лауреатом Нобелевской премии по экономике, которую получил в 1975 году за работы по оптимальному использованию ресурсов, а блокадные расчёты стали одной из самых известных страниц его биографии.

4. Математики на фронте

Не все математики воевали формулами в тылу. Летом 1941 года студенты и аспиранты механико-математического факультета Московского университета записывались в народное ополчение и уходили защищать Москву, и многие из них погибли в первые месяцы войны. Имена погибших сегодня можно прочитать на мемориальной доске в главном здании МГУ.

Особая история связана с женским авиационным полком ночных бомбардировщиков, который немцы прозвали «ночными ведьмами». Штурманами в нём часто становились студентки, в том числе с мехмата МГУ, ведь штурману в полёте постоянно приходится считать: прокладывать курс, учитывать снос самолёта ветром, рассчитывать время выхода на цель. Одной из таких девушек была студентка-астроном Евгения Руднева. Она стала старшим штурманом полка, совершила 645 боевых вылетов и погибла в апреле 1944 года над Керченским полуостровом. Посмертно Рудневой присвоили звание Героя Советского Союза, а её именем названа малая планета, открытая астрономами.

Истории Рудневой и её однокурсников показывают, что математика на войне была не только наукой учёных-академиков. Умение быстро и точно считать в уме, понимать карту и чертёж требовалось артиллеристам, штурманам, связистам и сапёрам, и многие из них получили эти навыки на обычных школьных уроках.